已知直線與橢圓相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．
（1）     （2）
（1）（6分），2c=2，即∴則
∴橢圓的方程為，
將y ="-" x+1代入消去y得：
設
∴
（2）（7分）設
，即
由，
消去y得：
由，
整理得：
又，

由，得：
，
整理得：

代入上式得：，


條件適合，
由此得：
故長軸長的最大值為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應的圓Q的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=
1
2
x的焦點到準線的距離為（　�。�
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2,1)，且與軸交于點A，定點B的坐標為(2,0) ．

（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線的兩個焦點為，，一個頂點式，則的方程為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，點為該拋物線上的動點，又點，
則的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓的方程為右焦點為，方程的兩實根分別為，則（   ）
A．必在圓內(nèi)
B．必在圓外
C．必在圓外
D．必在圓與圓形成的圓環(huán)之間

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，有一個頂點為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線與橢圓交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為     

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