已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
（1）；（2）9.

試題分析：（1）年利潤＝銷售總收入－總成本，所以，由于是分段函數(shù)，所以也是分段函數(shù)；（2）這是一個求分段函數(shù)最大值的問題，通常要先求出各段中的最大值，然后再比較這兩個值，其中較大的一個即為所求，在各段求最大值時，要根據(jù)函數(shù)特點，適當選擇方法，如利用基本不不等式，配方，導數(shù)等.
試題解析：（1）由題意得，
即．
（2）①當時，
則
∵ ，∴當時，，則遞增；當時，，則遞減；
∴當時，取最大值萬元．
②當時，．
當且僅當，即取最大值38．
綜上，當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：
月份
用氣量（立方米）
煤氣費（元）
1
4
4．00
2
25
14．00
3
35
19．00
（該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費）
若每月用氣量不超過最低額度立方米時，只付基本費3元+每戶每月定額保險費元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元.
⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；
⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應交煤氣費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園，其中， ，．若經(jīng)過上一點和上一點鋪設一條道路，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設．

（1）求的關(guān)系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；
（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么的位置在哪里？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與函數(shù)的圖象恰好有三個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設和分別是和的導函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性相反.若函數(shù)與在開區(qū)間上單調(diào)性相反（），則的最大值為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．∪
C．D．∪

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知,若存在,使得,則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，則這兩個實根的和為           .

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