Question

某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為，記甲比賽的局?jǐn)?shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望為________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得甲比賽的局?jǐn)?shù)可能為3、4、5，即X可取的值為3，4，5；分別求出X=3、4、5時(shí)的概率，注意求解時(shí)分甲、乙獲勝兩種情況，進(jìn)而由期望的公式，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意題意，分析可得X可取的值為3，4，5；
當(dāng)X=3時(shí)，分甲、乙勝兩種情況；
即甲連勝三局，其概率為（）³=，乙連勝三局，其概率為（）³=，
則P（X=3）==；
當(dāng)X=4時(shí)，也分甲、乙勝兩種情況；
若甲勝，其概率為[C₃²（）²×]×=，若乙勝，其概率為[C₃²（）²×]×=，
則P（X=4）==；
當(dāng)X=5時(shí)，也分甲、乙勝兩種情況；
若甲勝，其概率為[C₄²（）²×（）²]×=，若乙勝，其概率為[C₃²（）²×（）²]×=，
則P（X=5）=；
則X的數(shù)學(xué)期望EX=3×+4×+5×=；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查期望的計(jì)算，計(jì)算期望，首先涉及概率的計(jì)算，解本題時(shí)，注意要分甲、乙獲勝兩種情況分析．