【題目】甲、乙兩地相距200千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過50千米/時.已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,比例系數(shù)為0.02;固定部分為50(元/時).
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出定義域;
(2)用單調(diào)性定義證明(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并指出汽車應以多大速度行駛可使全程運輸成本最。
【答案】
(1)解:依題意,汽車從甲地勻速行駛到乙地的時間為 小時,
全程運輸成本y(元)與速度v(千米/時)的函數(shù)關系是:y=(50+0.02v2) = +4v,v∈(0,50]
(2)解:令f(v)= +4v,設0<v1<v2≤50,
則f(v1)﹣f(v2)= +4v1﹣ ﹣4v2= ,
由0<v1<v2≤50,可得v1﹣v2<0,0<v1v2<2500,
∴f(v1)﹣f(v2)<0,即f(v1)<f(v2).
則f(v)在(0,50]上單調(diào)遞減,f(v)min=f(50),
答:為了使全程運輸成本最小,汽車應以50千米/時的速度行駛
【解析】(1)依題意,汽車從甲地勻速行駛到乙地的時間為 小時,全程運輸成本y(元)與速度v(千米/時)的函數(shù)關系是:y=(50+0.02v2) ,v∈(0,50].(2)令f(v)= +4v,利用單調(diào)性的定義即可證明.
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【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,a1 , a2是方程x2﹣4x+3=0的兩根.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Sn .
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【題目】《九章算術》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】f(x)為定義在區(qū)間(﹣2,2)的奇函數(shù),它在區(qū)間(0,2)上的圖象為如圖所示的一條線段,則不等式f(x)﹣f(﹣x)>x的解集為
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【題目】設[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1]=1,[0.5]=0,已知函數(shù)f(x)= ﹣k(x>0),若方程f(x)=0有且僅有3個實根,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,點P在△ABC內(nèi),AB=CP=2,BC=3,∠P+∠B=π,記∠B=α.
(1)試用α表示AP的長;
(2)求四邊形ABCP的面積的最大值,并寫出此時α的值.
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【題目】如圖所示,平面ABC⊥平面BCDE,BC∥DE, ,BE=CD=2,AB⊥BC,M,N分別為DE,AD中點.
(1)證明:平面MNC⊥平面BCDE;
(2)若EC⊥CD,點P為棱AD的三等分點(近A),平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ,求棱AB的長度.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)是否存在實數(shù)m使得f(x+2)+f(m﹣x)為常數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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【題目】定義在D上的函數(shù)f(x)若同時滿足:①存在M>0,使得對任意的x1 , x2∈D,都有|f(x1)﹣f(x2)|<M;②f(x)的圖象存在對稱中心.則稱f(x)為“P﹣函數(shù)”.
已知函數(shù)f1(x)= 和f2(x)=lg( ﹣x),則以下結論一定正確的是( )
A.f1(x)和 f2(x)都是P﹣函數(shù)
B.f1(x)是P﹣函數(shù),f2(x)不是P﹣函數(shù)
C.f1(x)不是P﹣函數(shù),f2(x)是P﹣函數(shù)
D.f1(x)和 f2(x)都不是P﹣函數(shù)
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