函數(shù)f（x）=-x
2+2x+2，x∈[-1，2]的值域是
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：配方得：f（x）=-（x-1）2+3，說明函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)減，即可得到函數(shù)f（x）的值域．
解答：
解：∵函數(shù)f（x）=-x2+2x+2=-（x-1）2+3，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴最大值為f（1）=3；
最小值為f（-1）與f（2）中的較小的一個(gè)，
∵f（-1）=-1，f（2）=0，∴最大小值為-1．
因此，函數(shù)f（x）=-x2+2x+2，x∈[-1，2]的值域?yàn)閇-1，3]．
故答案為：[-1，3]．
點(diǎn)評：本題給出二次函數(shù)，求它在閉區(qū)間上的值域，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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