Question

設(shè)a（0＜a＜1）是給定的常數(shù)，f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∝）上是增函數(shù)，若f（）=0，f（logat）＞0，則t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用條件得f（x）在（-，0）和（，+∞）上函數(shù)值為正，把f（log_a^t）＞0轉(zhuǎn)化為log_at＞或-＜log_at＜0，再利用底數(shù)小于1的對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)即可求t的取值范圍．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴在（-∞，0）上是減函數(shù)，又f（）=0，
可得f（-）=-f（）=0，
∴f（x）在（-，0）和（，+∞）上函數(shù)值為正
∴f（log_a^t）＞0轉(zhuǎn)化為log_at＞或-＜log_at＜0，
又∵0＜a＜1
∴l(xiāng)og_at＞=log_aa，可得0＜t＜，
-＜log_at＜0，1＜t＜，
故答案為（1，）∪（0，）．
點(diǎn)評(píng)：.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，在利用單調(diào)性解題時(shí)遵循原則是：增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越小函數(shù)值越小．