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【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，在拋物線上任取一點，過做的垂線，垂足為.

（1）若，求的值；

（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點，并說明理由.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線定義求A點坐標，得E點坐標，再根據(jù)向量數(shù)量積求的值；（2）設，根據(jù)得的平分線所在直線就是邊上的高所在的直線.根據(jù)點斜式得的平分線所在的直線方程，再與拋物線聯(lián)立，解方程組可得只有一解.

試題解析：（1），∴，即由拋物線的對稱性，不防取

∵，∴，，

∴

（2）設，∵，，.

由知的平分線所在直線就是邊上的高所在的直線.

∴的平分線所在的直線方程為.

由，消得.

∵，方程化為，即

即的平分線與只有一個公共點，除以外沒有其他公共點.

練習冊系列答案

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（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

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（1）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設，若函數(shù)在區(qū)間恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知方程在有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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【解析】【試題分析】(I)利用的二階導數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設，則.

∵，，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當時，，當時，，

因此，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵，，

∴.

設，

則 .

∵當時，，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當時，；當時， .

①當時，，即，這時，；

②當時，，即，這時， .

綜上，在上的最大值為：當時，；

當時， .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關的參數(shù)范圍問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．