【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.

【答案】(1)拋物線的方程是, 準(zhǔn)線方程是．；（2）1．

【解析】

試題分析：（I）設(shè)出拋物線的方程，把點(diǎn)P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程．

（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補(bǔ)可知，進(jìn)而求得的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．

試題解析：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以，得. 2分

故所求拋物線的方程是, 準(zhǔn)線方程是. 4分

（2）設(shè)直線的方程為，

即：，代入，消去得：

. 5分

設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：. 7分

將換成，得，從而得：， 9分

直線的斜率. 12分.

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【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，在拋物線上任取一點(diǎn)，過做的垂線，垂足為.

（1）若，求的值；

（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點(diǎn)，并說明理由.

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【題目】四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.,且平面，，點(diǎn)分別是線段上的中點(diǎn)，在上.且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面的成角的正弦值；

（Ⅲ）請(qǐng)畫出平面與四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟.

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【題目】(1)設(shè).

①求；

②求；

③求；

(2)求除以9的余數(shù)．

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【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（III）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值比最小值大．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值是，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，，，

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，求二面角的平面角的余弦值.

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