(本小題15分)已知,是實數(shù),方程有兩個實根,數(shù)列滿足,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式(用,表示);
(Ⅱ)若,,求的前項和.

,

解析方法一:
(Ⅰ)由韋達定理知,又,所以
,
整理得
,則.所以是公比為的等比數(shù)列.
數(shù)列的首項為:

所以,即.所以
①當時,,變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/6/igs8k.gif" style="vertical-align:middle;" />.整理得,,.所以,數(shù)列成公差為的等差數(shù)列,其首項為.所以

于是數(shù)列的通項公式為
;……………………………………………………………………………5分
②當時,,



整理得

所以,數(shù)列成公比為的等比數(shù)列,其首項為.所以
于是數(shù)列的通項公式為.………………………………………………10分
(Ⅱ)若,,則,此時.由第(Ⅰ)步的結(jié)果得,數(shù)列的通項公式為,所以,的前項和為


以上兩式相減,整理得
所以.……………………………………………………………………………15分
方法二:
(Ⅰ)由韋達定理知,又,所以
,
特征方程的兩個根為,
①當時,通項,

解得.故 

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在(-∞,-2)上為減函數(shù).

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(2)若當x∈時,不等式f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的值;

(3)是否存在實數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根,若存在,求實數(shù)b的取值范圍.

 

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