精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在△OAB中，M是AB的中點，N是OM的中點，若OM=2，則 $數(shù)學(xué)公式$ •（ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ ）=________．

-2
分析：如圖所示：延長NM到點C，使得MC=NM．連接AC、BC，根據(jù)向量的幾何運算法則可得 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |²，運算求得結(jié)果．
解答：

解：如圖所示：延長NM到點C，使得MC=NM．連接AC、BC．
根據(jù)向量的幾何運算法則，可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |²=-2，
故答案為-2．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則

，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點，那么下列結(jié)論正確的是（　　）

A．

MB+MC

MA+MB+MC

MC+MA

MA+MB+MC

MA+MB

MA+MB+MC

B．

△ABC的周長

C．

d1+d2+d3

（其中d₁、d₂、d₃分別表示M到BC、CA、AB的距離）

D．

S△MBC

S△ABC

S△MCA

S△ABC

S△MAB

S△ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=

ma+nb

m+n

，用類比的方法，推想出下列問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S₀與S₁，S₂的關(guān)系是（　�。�

A．S0=

mS1+nS2

m+n

B．S0=

nS1+mS2

m+n

C．

m+n

D．

m+n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ ，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點，那么下列結(jié)論正確的是

A.
$數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ （其中d₁、d₂、d₃分別表示M到BC、CA、AB的距離）
D.
$數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$