雙曲線-=1的虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)在與此焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線上,PQ是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn).則等于( )
A.0
B.a(chǎn)2
C.-a2
D.2a2
【答案】分析:首先根據(jù)雙曲線虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)在與此焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線上,運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和準(zhǔn)線方程表達(dá)式,計(jì)算出c2=2a2,從而得到a2=b2,雙曲線方程為-=1.然后可以設(shè)出垂直于實(shí)軸的弦PQ端點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式結(jié)合雙曲線方程進(jìn)行化簡,可得則等于a2
解答:解:設(shè)A(0,-b)為虛軸的一個(gè)端點(diǎn),F(xiàn)(c,0)是雙曲線的右焦點(diǎn)
∵虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)在與此焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線上
∴AF中點(diǎn)G在右準(zhǔn)線:x=
⇒c2=2a2
∵c2=a2+b2
∴a2=b2⇒雙曲線方程為-=1
∵PQ是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦
∴可以設(shè)P(x,y),Q(x,-y

由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式得:
=x•x+y•(-y)=
故選B
點(diǎn)評(píng):本題以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)為載體,著重考查了向量的數(shù)量積和雙曲線的基本概念等知識(shí)點(diǎn),考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-y2=1
的虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)恰在雙曲線的一條準(zhǔn)線上,PQ是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦,o為坐標(biāo)原點(diǎn),則
OP
OQ
等于( 。
A、0B、-1
C、1D、與PQ的位置及a的值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)在與此焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線上,PQ是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn).則
.
OP
.
OQ
等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線-y2=1的虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)恰在雙曲線的一條準(zhǔn)線上,PQ是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則·等于

A.0                                             B.-1

C.1                                             D.與PQ的位置及a的值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1的虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)在與此焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線上,PQ是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn).則數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    0
  2. B.
    a2
  3. C.
    -a2
  4. D.
    2a2

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