函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點處的切線互相平行
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）∵函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，
∴f/(x)=aex，g/(x)=
1
x

∴y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點為（0，a），
y=g（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點為（a，0）
由題意得f′（0）=g′（a），即a=
1
a
，
又∵a＞0，
∴a=1，
∴g（x）=lnx
（2）由題意g（x）≠0，
∴x＞0，x≠1
當(dāng)x∈（1，+∞）時，
x-m
lnx
＞
x
?m＜x-
x
lnx
令φ(x)=x-
x
lnx，
∴φ/(x)=
2
x
-lnx-2
2
x

令h（x）=2
x
-lnx-2，
∴h/(x)=
1
x
(1-
1
x
)
當(dāng)x∈（1，+∞）時，h′（x）＞0，
∴h（x）單調(diào)遞增．
∴h（x）＞h（1）=0
由m＜x-
x
lnx在x∈（1，+∞）上恒成立，得m≤φ（1）=1
當(dāng)x∈（0，1）時，
x-m
lnx
＞
x
?m＞x-
x
lnx
可得φ/(x)=
h(x)
2
x
＞0，
∴φ（x）單調(diào)遞增．
由m＞x-
x
lnx=φ(x)在x∈（0，1）上恒成立，
得m≥φ（1）=1，
綜上，可知m=1；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標(biāo)軸的交點處的切線相互平行．若關(guān)于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對任意不等于1的正實數(shù)都成立，則實數(shù)m的取值集合是
{1}
{1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•眉山二模）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點處的切線互相平行．
（Ⅰ）求此平行線的距離；
（Ⅱ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex+2x2在（0，f（0））處的切線與直線2x-y-3=0平行，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點處的切線互相平行
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標(biāo)軸的交點處的切線相互平行．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對任意不等于1的正實數(shù)都成立，求實數(shù)m的取值集合．

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