Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx²，若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-$\frac{1}{2}$相切，則實(shí)數(shù)a+b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=-$\frac{1}{2}$，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．

解答 解∵f（x）=alnx+bx²，
∴f′（x）=$\frac{a}{x}$+2bx，
∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-$\frac{1}{2}$相切，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=a+2b=0}\\{f（1）=b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-$\frac{1}{2}$．
則a+b=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用切線方程是解題的關(guān)鍵．