若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的
1
4
，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計(jì)算得到．
解答： 解：設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線為y=
b
a
x，
則
|
bc
a
|
1+
b2
a2
=
bc
a2+b2
=
bc
c
=b=
1
4
×2c，
即有c=2b，即有c=2
c2-a2
，
即有3c2=4a2，
即有e=
c
a
=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
n→∞
an
n+a
=1，則常數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積是（　�。�
A、4π
B、
3
4
π
C、3π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)，如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)，上是增函數(shù)．寫出f（x）=x+
4
x
，（x＞0）的減區(qū)間，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA⊥平面ABC，垂足為A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則PC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義式子運(yùn)算為
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，將函數(shù)f（x）=
.
1cosωx
3
sinωx
.
（其中ω＞0）的圖象向左平移
π
3ω
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)，則ω的最大值（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若以曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)M（x1，y1）為切點(diǎn)作切線l1，曲線上總存在異于M的點(diǎn)N（x2，y2），以點(diǎn)N為切點(diǎn)作切線l2，且l1∥l2，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)y=（x-2）2+lnx的圖象具有“可平行性”；
②定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)y=f（x）的圖象都具有“可平行性”；
③三次函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b具有“可平行性”，且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1+x2=
2
3
；
④要使得分段函數(shù)f（x）=
x+
1
x
(m＜x)
ex-1(x＜0)
的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)m=1．其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|2≤x≤10，且x∈N}．集合A={3，4，6，8}，B={3，5，8，9}，那么集合{2，7，10}=（　�。�
A、A∪B
B、A∩B
C、（∁UA）∩（∁UB）
D、（∁UA）∪（∁UB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AC=3，AB=2，若G為△ABC的重心，則
AG
•
BC
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案