（本小題12分）如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=.

（Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

（1）略
（2）二面角A－PB－D的大小為60°.
（Ⅰ）證明:,
.……2分
又,……4分
∴  PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,
過O作OE⊥PB于點(diǎn)E,連結(jié)AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴,
又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
∵,
∴,從而,
故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………8分
∵ PD⊥面ABCD,  ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中, ,
又∵,   ∴,………………10分
 ∴ .
故二面角A－PB－D的大小為60°. …………………12分
（也可用向量解）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。
（I）求證：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角（  ）
A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在棱長(zhǎng)為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
（I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）線段中點(diǎn)為，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體A1B1C1D1—ABCD中，E、F是對(duì)角線B1D1、 A1D的中點(diǎn)，(1)求證：EF∥平面D1C1CD；（2）求異面直線EF與B1C所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為                                                                  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為1，已知B1E1=D1F1=則BE1與DF1所成的角的余弦值為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

AC是平面內(nèi)的一條直線，P為外一點(diǎn)，PA=2,P到的距離是1，記AC與PA所成的角為，則必有（   ）
A．B．cos≤C．sin≥D．tan≥

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