（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．
（Ⅰ）證明：因為是正三棱柱，
所以 平面.
又 平面，
所以 .             ………………3分
因為 △是正三角形，是的中點，
所以 ，                                        ………………4分
所以 平面.                                 ………………5分
（Ⅱ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié).
由 是正三棱柱，
得 四邊形為矩形，為的中點.
又為中點，所以為中位線，
所以 ∥，                                        ………………8分
因為 平面，平面，
所以 ∥平面.                                  ………………10分
（Ⅲ）解：因為 ，                            ………………12分
所以 .                      ………………14分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐（底面是正方形且側(cè)棱都相等）中，，是側(cè)棱的中點，則異面直線與所成角的大小為　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出以下四個命題
①如果直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則⊥；
②如果平面//，直線，直線，則、兩條直線一定是異面直線；
③如果平面上有不在同一直線上的三個點，它們到平面的距離都相等，那么//；
④如果、是異面直線，則一定存在平面過且與垂直
其中真命題的個數(shù)是：（   ）
A．3個B．2個
C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別為棱、、的中點，，
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形的邊長為，分別是、的中點，平面，且，則點到平面的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知在正四棱錐－中（如圖），高為1 ，其體積為4 ，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：(1)三點確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數(shù)是 (      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使點A′與點B之間的距離A′B=。

（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大��；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。

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