8．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則BC的長(zhǎng)為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．2

分析 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把AB，sinA，已知面積代入求出AC的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\frac{1}{2}$×2×AC×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：AC=1，
由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA=1+4-2=3，
則BC=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：△ABE≌△ACD；
（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求$\frac{DE}{AE}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列各選項(xiàng)中，與sin211°最接近的數(shù)是（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．若AB是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞c）垂直于x軸的動(dòng)弦，F(xiàn)為焦點(diǎn)，當(dāng)AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)|AB|=3，當(dāng)AB最長(zhǎng)時(shí)，∠AFB=120°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知N（4，0），連接AN與橢圓相交于點(diǎn)M，證明直線BM恒過(guò)x軸定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已和AD是△ABC的角平分線，且AC=2，AB=3，A=60°，
（1）求△ABC的面積；
（2）求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)M（-1，2），AB為經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)α=$\frac{3π}{4}$時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．正方體ABCD-A1B1C1D1中A1C1與AD1所成角的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x-3-2-101234
y60-4-6-6-406
求不等式ax2+bx+c＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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