【題目】設函數(shù)，其中.

（1）當時，的零點個數(shù)；

（2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.

【答案】（1）只有一個零點（2）

【解析】

（1）求導，根據(jù)導數(shù)求函數(shù)的單調性，結合極值即可判斷；（2）易發(fā)現(xiàn)，再分和根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系討論題設成立時的取值范圍，求交集即可.

解：（1），當時，，函數(shù)單增，

且時函數(shù)值都已經大于0了；當時，，函數(shù)單減，

且，所以只有一個零點

（2）觀察發(fā)現(xiàn)，下證除整數(shù)0外再無其他整數(shù) ，

①當時，，根據(jù)同向不等式乘法得到，因為，

所以，所以函數(shù)單增，且趨于時函數(shù)值顯然很大很大；

但要保證只有唯一整數(shù)0，需要，卻發(fā)現(xiàn)恒成立，

②當時，要保證只有唯一整數(shù)0，首先需要，得到

當時，，根據(jù)同向不等式得到，又因，

所以，所以函數(shù)在單減，且

綜上所述：的整數(shù)解有且唯一時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，點是矩形內（含邊界）的動點，且，，直線與平面所成的角為.記點的軌跡長度為，則______；當三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機選取了名用戶，統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關？

愛付費用戶

不愛付費用戶

合計

年輕用戶

非年輕用戶

合計

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人，再從這人中隨機抽取人進行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

（1）估計該校男生的人數(shù)；并求出值

（2）估計該校學生身高在之間的概率；

（3）從樣本中身高在之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在之間的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當 時，設，討論的導函數(shù)的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，左、右焦點分別是，，過的直線與橢圓交于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點滿足，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域為R.

(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數(shù)a，b滿足 ＝n時，求7a＋4b的最小值．

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