已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1＝an＋2an－1(n≥2)．

(1)設(shè)bn＝an＋1＋λan，是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？且公比小于0.若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；

(2)在(1)的條件下，求數(shù)列{an}的前n項和Sn.


解　(1)假設(shè)存在實數(shù)λ，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，

所以存在實數(shù)λ，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．

(2)由(1)知當λ＝－2時，q＝－1，b1＝1，

則數(shù)列{bn}是首項為1，公比為－1的等比數(shù)列．

∴bn＝(－1)n＋1.

∴an＋1－2an＝(－1)n＋1(n≥1)，

當n≥2時，＝＋(－)＋(－)＋…＋(－)

＝＋(－)2＋(－)3＋…＋(－)n

＝＋

＝＋[1－(－)n－1]．

因為＝也適合上式，

所以＝＋[1－(－)n－1](n≥1)．

所以an＝[2n＋1＋(－1)n]．

則Sn＝[(22＋23＋24＋…＋2n＋1)＋(－1)1＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)n]


練習冊系列答案
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已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點，且AC⊥BC，則實數(shù)a的值為________．

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設(shè)f(x)是展開式的中間項，若f(x)≤mx在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________

 

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若角α的終邊上有一點P(－4，a)，且sin α·cos α＝，則a的值為(　　)

A．4                     B．±4

C．－4或－         D.

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命題“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D，若＝m＋n，則m＋n的取值范圍是(　　)

A．(0,1)                    B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)              D．(－1,0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋f′(x)．

(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；

(3)求實數(shù)a的取值范圍，使得g(a)－g(x)<對任意x>0成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)是（   ）

A．10        B．11        C．15        D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一天能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次.

（1）若每天來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多？并求出每天最多運營人數(shù).

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