Question

在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為五個(gè)等級(jí). 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>的考生有人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級(jí)分別對(duì)應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；

（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)注意根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級(jí)為B的考生有10人，計(jì)算出該考場人數(shù).進(jìn)一步計(jì)算“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)?/span>的頻率乘以考場人數(shù).

（2）利用“平均數(shù)”計(jì)算公式即得.

（3）確定兩科考試中，共有6人次得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績等級(jí)均為A，

推斷出有四人設(shè)為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，寫出基本事件空間：

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個(gè)基本事件

兩科成績等級(jí)均為A的事件只有{甲，乙}，故所求概率.

試題解析：(1)因?yàn)?/span>“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級(jí)為B的考生有10人，

所以該考場有人 2分

所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級(jí)為A的人數(shù)為 4分

（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為

7分

（3）因?yàn)閮煽瓶荚囍�，共�?/span>6人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績等級(jí)均為A，

所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，

設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個(gè)基本事件

設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則. 12分

考點(diǎn)：頻率分布直方圖，平均數(shù)，古典概型概率的計(jì)算.