【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(其中為常數(shù)).
(1)求曲線和的直角坐標方程;
(2)若曲線和有且僅有一個公共點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點D,E分別是線段BC,上的動點(不含端點),且.則下列說法正確的是( )
A.平面
B.該三棱柱的外接球的表面積為
C.異面直線與所成角的正切值為
D.二面角的余弦值為
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【題目】如圖所示,正方形邊長為,將沿翻折到的位置,使得二面角的大小為.
(1)證明:平面平面;
(2)點在直線上,且直線與平面所成角正弦值為,求二面角的余弦值.
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【題目】在疫情這一特殊時期,教育行政部門部署了“停課不停學”的行動,全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試,某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生這次摸底考試的數(shù)學成績與在線學習數(shù)學時長之間的相關(guān)關(guān)系,對在校高三學生隨機抽取45名進行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學習數(shù)學的時長是不超過1小時的,得到了如下的等高條形圖:
(Ⅰ)將頻率視為概率,求學習時長不超過1小時但考試成績超過120分的概率;
(Ⅱ)是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數(shù)學成績與其在線學習時長有關(guān)”.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日,在中國上海舉行,氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻,該館以“東方之冠,鼎盛中華,天下糧倉,富庶百姓”為設(shè)計理念,代表中國文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋,層疊出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗狀的主體建筑,總高度為60.3米,上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺,上底面邊長是139.4米,下底面邊長是69.9米,則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為( ).
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓過點,分別為橢圓C的左、右焦點且.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過P點的直線與橢圓C有且只有一個公共點,直線平行于OP(O為原點),且與橢圓C交于兩點A、B,與直線交于點M(M介于A、B兩點之間).
(i)當面積最大時,求的方程;
(ii)求證:,并判斷,的斜率是否可以按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列.
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【題目】如圖,已知橢圓,點是它的兩個頂點,過原點且斜率為的直線與線段相交于點,且與橢圓相交于兩點.
(1)若,求的值;
(2)求四邊形面積的最大值.
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