Question

（2012•許昌縣一模）甲、乙兩名同學(xué)從四門(mén)選修課中各選修兩門(mén)，則兩人所選課程中恰有一門(mén)相同的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：甲、乙兩名同學(xué)從四門(mén)選修課中各選修兩門(mén)的基本事件的總數(shù)為

C

2 4

×

C

2 4

=36，兩人所選課程中恰有一門(mén)相同的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為

C

1 4

×

C

1 3

×

C

1 2

=24，據(jù)此即可得出答案．

解答：解：設(shè)四門(mén)選修課分別為a，b，c，d．
甲、乙兩名同學(xué)從四門(mén)選修課中各選修兩門(mén)分別有以下6種情況：ab，ac，ad，bc，bd，cd．
所以共有

C

2 4

×

C

2 4

=36個(gè)基本事件．
則兩人所選課程中恰有一門(mén)相同的情況包括以下情況：（ab，ac），（ac，ab），（ab，ad），（ad，ab），（ac，ad），（ad，ac），；（ba，bc），（bc，ba），（ba，bd），（bd，ba），（bc，bd），（bd，bc）；（ca，cb），（cb，ca），（ca，cd），（cd，ca），（cb，cd）；（da，db），（db，da），（da，dc），（dc，da），（db，dc），（dc，db）等共有基本事件的個(gè)數(shù)為

C

1 4

×

C

1 3

×

C

1 2

=24．
設(shè)兩人所選課程中恰有一門(mén)相同的事件為P，則P=

24

36

=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：正確列舉總的基本事件個(gè)數(shù)及該事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．