已知函數(shù)f（x）=-x3+3x在點(diǎn)A，B處分別取得極大值和極小值．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過原點(diǎn)O的直線l若與f（x）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，求|OA||OB|．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極大值和極小值，即可求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由（1）得A（1，2），B（-1，-2），所以|OA|=|OB|=
5
，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）f'（x）=（-x3+3x）'=-3x2+3=0…（1分）
可得x=-1或x=1．…（3分）
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況為
x（-∞，-1）-1（-1，1）1（1，+∞）
f′（x）-0+0-
f（x）單調(diào)遞減-2單調(diào)遞增2單調(diào)遞減
∴x=-1時(shí)，函數(shù)取得極小值-2，x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值2，
∴A（1，2），B（-1，-2）…（7分）
（2）由（1）得A（1，2），B（-1，-2），
∴|OA|=|OB|=
5
，
∴|OA||OB|=5．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位擬安排6位員工在今年5月31日至6月2日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值5月31日，乙不值6月2日，則不同的安排方法共有（　�。�
A、30種B、36種
C、42種D、48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3，x=2是y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值．
（2）若方程f（x）=m只有一個(gè)解，則m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlnx（a＞1）
（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn=n2+Bn，a7=14．
（1）求B、an；
（2）設(shè)cn=n•2an，求Tn=c1+c2+…+cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），|
a
-
b
|=
2
5
5
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
5
13
，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿足Sn=
1
2
（an2+an），n∈N*．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（
1
2
）nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
n
2n
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax2+
b
x
（x∈R，x≠0）在x=1時(shí)有極小值
3
2
．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)曲線是1936年美國廉乃爾大學(xué)T．P．Wright博士在飛機(jī)制造過程中，通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f（t）=
3
4+a•2-t
•100%（其中f（t）為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時(shí)間），且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足f（2）=60%．
（1）求f（t）的表達(dá)式，計(jì)算f（0）并說明f（0）的含義；
（2）若定義
f(t)
2t-1
為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時(shí)刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)間t∈（1，2）時(shí)，學(xué)習(xí)效率最佳．當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時(shí)，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍．

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