Question

設(shè)全集I=R，已知集合M={x|（x+3）²≤0}，N={x|x²+x-6=0}．
（Ⅰ）求（?_IM）∩N；
（Ⅱ）記集合A=（?_IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）通過解不等式和方程求集合M、N，再進(jìn)行集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算；
（II）由（I）知集合A={2}，根據(jù)集合關(guān)系B∪A=A，得B=∅或B={2}，利用分類討論求出a的范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵M(jìn)={x|（x+3）²≤0}={-3}，N={x|x²+x-6=0}={-3，2}，
∴?_IM={x|x∈R且x≠-3}，
∴（?_IM）∩N={2}．           
（Ⅱ）A=（?_IM）∩N={2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅或B={2}，
當(dāng)B=∅時，a-1＞5-a，∴a＞3；                    
當(dāng)B={2}時，a-1=5-a=2⇒a=3，
綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．

點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合的包含關(guān)系中參數(shù)的判定，注意B=∅時B⊆A，易疏漏，體現(xiàn)了分類討論思想．