Question

（文科）在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂=3，a₃+a₄=6．
（1）求a₉+a₁₀；（2）求a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃．

Answer 1

解：∵{a_n}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
∴q²===2，解得：q=±，（4分）
（1）a₉+a₁₀=（a₁+a₂）•q⁸=3×2⁴=16×3=48；（8分）
（2）a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃=（a₁+a₂+a₃+a₄）q⁹=（3+6）•（）⁹=±9•16=±144．（12分）
分析：設(shè)出此等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：=q²列出關(guān)于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，
（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡得a₉+a₁₀=（a₁+a₂）•q⁸，把a(bǔ)₁+a₂及q的值代入即可求出值；
（2）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡得a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃=（a₁+a₂+a₃+a₄）q⁹，把a(bǔ)₁+a₂，a₃+a₄，及q的值代入即可求出值．
點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，利用了整體代入的思想，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．