Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程為（　�。�

A．x²-y²=1

B．x²-y²=8

C．x²-y²=8或y²-x²=8

D．y²-x²=8

Answer 1

分析：根據(jù)題中條件：“對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程”先設(shè)出雙曲線的方程x²-y²=λ，根據(jù)點(diǎn)A（3，1），確定λ，雙曲線方程可得．

解答：解：由題意知設(shè)雙曲線的方程為  x²-y²=λ（λ≠0），
又過(guò)A（3，1），
∴λ=8
得經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程為x²-y²=8
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．關(guān)鍵是需要利用雙曲線的性質(zhì)及題設(shè)條件設(shè)出雙曲線的方程x²-y²=λ．