已知α∈R，2sin（π-α）+sin（
π
2
+α）=
10
2
，則tan2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正切,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，將2sinα+cosα=
10
2
兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得關(guān)于tanα的方程，求出tanα的值代入二倍角的正切公式求出tan2α的值．
解答： 解：α∈R，2sin（π-α）+sin（
π
2
+α）=
10
2
，
可得2sinα+cosα=
10
2
，兩邊平方得，4sin2α+4sinαcosα+cos2α=
5
2
，
即
4sin2α+4sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
5
2
，
則
4tan2α+4tanα+1
tan2α+1
=
5
2
，解得tanα=-3或tanα=
1
3
，
所以tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
3
4
，
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要制作一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b（a≥b，單位：m），高為0.5m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，容器的容量為2m3，若該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則當(dāng)a=
 
m時(shí)，該容器的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�
A、
17
-1
B、5
2
-4
C、6-2
2
D、
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+sinβ=
3
4
，求cosα+cosβ的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)A（m，-2）和B（4，m）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（　　）
A、-8B、0C、2D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（　�。�
A、200，20
B、100，20
C、200，10
D、100，10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax3+3x2+1且f′（-1）=3，則實(shí)數(shù)a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　　）
A、y=sinx
B、y=xsinx
C、y=x 
1
2
D、y=2x-
1
2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+x-1＜0，則￢p為（　�。�
A、?x∈R，x2+x-1＞0
B、?x∉R，x2+x-1＞0
C、?x∉R，x2+x-1≥0
D、?x∈R，x2+x-1≥0

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