Question

已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[e，4]
B．[1，4]
C．（4，+∞）
D．（-∞，1]

Answer 1

【答案】分析：命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題．命題q是真命題，即方程有解；命題p是真命題，分離參數(shù)，求e^x的最大值即可．
解答：解：命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，
命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”為真，∴a≥e¹=e；
由命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，
即方程有解，∴△≥0，
16-4a≥0．
所以a≤4
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4]
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用、解決方程有解問(wèn)題、求函數(shù)值域．解答的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合命題的真值表得出命題p是真命題，且命題q是真命題．