【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風扇的質(zhì)量，抽查了其中20臺的無故障連續(xù)使用時限（單位：小時） 如下：

248 256 232 243 188 268 278 266 289 312

274 296 288 302 295 228 287 217 329 283

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

總計

0.05

（1）完成頻率分布表，并作出頻率分布直方圖；

（2）估計8萬臺電風扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時；

（3）用組中值（同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點值）估計樣本的平均無故障連續(xù)使用時限.

【答案】（1）見解析 （2）3.6萬臺 （3）269小時

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得頻數(shù)、頻率以及頻率/組距，填寫好表格并畫出頻率分布直方圖.

（2）計算出無故障連續(xù)使用時限不低于280小時的頻率，再乘以萬，求得估計8萬臺電扇中有3.6萬臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時.

（3）利用每組中點值成立對應(yīng)的頻率，然后相加，求得樣本的平均無故障連續(xù)使用時限的估計值.

（1）頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示：

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

1

0.05

0.0025

1

0.05

0.0025

2

0.10

0.0050

3

0.15

0.0075

4

0.20

0.0100

6

0.30

0.0150

2

0.10

0.0050

1

0.05

0.0025

總計

20

1.00

0.05

（2）（萬）.

答：估計8萬臺電扇中有3.6萬臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時.

（3）（小時）.

答：樣本的平均無故障連續(xù)使用時限為269小時.

練習冊系列答案
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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

（0,1000]

（1000,2000]

大于2000

僅使用A

18人

9人

3人

僅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè)，，若，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間（）上的值域為，求集合中元素的個數(shù)；

（3）設(shè)（），，若對于，，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，證明：.

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【題目】在平面直角坐標系xOy內(nèi)，動點P到定點F（﹣1，0）的距離與P到定直線x=﹣4的距離之比為.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）若軌跡C上的動點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值.

（3）設(shè)點A、B是軌跡C上兩個動點，直線OA、OB與軌跡C的另一交點分別為A1、B1，且直線OA、OB的斜率之積等于，問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值？請說明理由.

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（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

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（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）求的值.

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（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項.

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