如圖,在平行四邊形ABCD中,AP⊥BD,垂足為P,AP=3,點Q是△BCD內(nèi)(包括邊界)的動點,則
AP
AQ
的取值范圍是
 
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應用
分析:
AP
AQ
的夾角為θ,則
AP
AQ
=|
AP
| |
AQ
|cosθ
=3|
AQ
|cosθ
|
AQ
|cosθ
為向量
AQ
AP
方向上的投影.據(jù)此即可得出.
解答: 解:設
AP
AQ
的夾角為θ,則
AP
AQ
=|
AP
| |
AQ
|cosθ
=3|
AQ
|cosθ
|
AQ
|cosθ
為向量
AQ
AP
方向上的投影.
因此:當點Q取點P時,
AP
AQ
取得最小值=
AP
2
=32
=9.
當點Q取點C時,
AP
AQ
取得最大值=2
AP
AP
=2×9=18.
故答案為:[9,18].
點評:本題考查了向量的投影的定義及其應用,考查了推理能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a∈R,解關于x的不等式
2-x
a+x
<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x+1
x
的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)在[0,2π]內(nèi)的增區(qū)間是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a),給出下列命題:①f(x)有最小值;②當a=0時,f(x)的值域為R;③當-4<a<0時,f(x)的定義域為R;④若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4.則其中正確命題的序號是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊a,b,c滿足:ab=2且C=60°,則(a+b)2-c2=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文科)已知平面向量
a
b
滿足|
a
|=2,|
b
|=2,|
a
+2
b
|=5,則向量
a
,
b
夾角的余弦值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

運用合情推理知識可以得到:當n≥2時,(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
n2
)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標平面xoy中,過定點(0,1)的直線L與圓x2+y2=4交于A、B兩點,若動點P(x,y)滿足
OP
=
OA
+
OB
,則點P的軌跡方程為
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案