（2011•揭陽(yáng)一模）（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓的切線PC和割線PBA，已知PC=2PB，BC=
3
，則AC的長(zhǎng)為
2
3
2
3
．
分析：先判斷出△PBC∽△PCA，再利用線段比例關(guān)系求解即可．
解答：解：由弦切角定理∠PCB=∠PAC，又∠CPB=∠APC，∴△PBC∽△PCA
∴
PB
PC
=
BC
AC
⇒
BC
AC
=
1
2
⇒AC=2
3

故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線性質(zhì)，與圓有關(guān)的三角形相似的判斷，比例關(guān)系的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．
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（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）若f(α)=
1
4
，α∈(0，
π
2
)，求sinα+cosα的值．

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1lg(x-1)
的定義域?yàn)?!--BA-->
{x|x＞1，且x≠2}
{x|x＞1，且x≠2}
．

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