5．已知定點(diǎn)P（-2，-1）和直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R），求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

分析 直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R），化為（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0，可得直線l過定點(diǎn)M．即可得出點(diǎn)P到直線l的距離的最大值=|PM|．

解答 解：直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R），化為（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴直線l過定點(diǎn)M（1，1）．
∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為|PM|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 本題考查了直線系的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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（2）如圖，過點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，在直線y=-m上存在點(diǎn)N，使△NAB為正三角形，求m的最大值．

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