已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用得，再求得通項(xiàng)公式.（Ⅱ）先求得，再變形得，設(shè)，，進(jìn)而求得t的取值范圍是．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，
∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，
∴
令，則，
兩式相減得,
∴，故，      
又由（Ⅰ）得，，
不等式即為，
即為對(duì)任意恒成立.設(shè)，則，
∵，∴，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；  2.不等式恒成立問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是首項(xiàng)為1公比為3 的等比數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無窮數(shù)列、滿足．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列），且時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個(gè)，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，
(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 設(shè)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且 的等比中項(xiàng).
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{}是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，{}是等比數(shù)列,且=，，.
（1）求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式；
（2）記，求滿足不等式的最小正整數(shù)的值.

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