已知定點Q（0，-4）、P（6，0），動點C在橢圓=1上運動.求△QPC面積的最大值和最小值.

思路分析：本題為求最值問題，借助于參數(shù)方程，可以把幾何的最值問題轉化為三角函數(shù)的最值問題，從而可利用正弦、余弦的有界性進行求解.

解：由題設易求得PQ的方程為2x-3y-12=0，|PQ|=.

已知橢圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),且0≤θ＜2π).則橢圓上點C（3cosθ，2sinθ）到直線PQ的距離d=

顯然，當θ=時，d最大，且dmax=.

此時S△PQC的最大值是×dmax×|PQ|=××=12+；

當θ=時，d最短，dmin=,

此時S△PQC的最小值為12-.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是
1
λ
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．

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已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點，過M作曲線D的切線，切點是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．

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