已知定點Q(6，0)和拋物線y2=8x上的兩個動點A(x1，y1)、B(x2，y2)，其中A、B的橫坐標(biāo)x1、x2滿足x1≠x2，且x1+x2=4．

(1)證明線段AB的垂直平分線過定點Q；

(2)當(dāng)A、B兩點的距離為何值時，△AQB的面積最大？

答案：
解析：

解：(1)設(shè)線段AB的中點為

則

線段AB的垂直平分線的方程為

①

為方程①的一個解，

即以(6，0)為坐標(biāo)的點在線段AB的垂直平分線上，

∴線段AB的垂直平分線過定點Q(6，0)．

(2)由(I)知，直線AB的方程為

由 消去x，得

②

依題意y1、y2為方程②的兩個實數(shù)根，且y1≠y2，

∴解得－4＜y0＜4．又

Q(6，0)到直線AB的距離

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

此時

故當(dāng)A、B兩點的距離為時，△AQB的面積最大．


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（1）若直線l過Q點且被圓C截得的線段長為4
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（1）若直線l過Q點且被圓C截得的線段長為4
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