如果橢圓的焦點為F1（0，-1）和F2（0，1），離心率為
2
3
，過點F1做直線交橢圓于A、B兩點，那么△ABF2的周長是（　�。�
分析：利用橢圓的定義即可得出．
解答：解：設橢圓的標準方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
∵c=1，
c
a
=
2
3
，解得c=1，a=
3
2
．
∴△ABF2的周長=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4×
3
2
=6．
故選：B．
點評：本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)，屬于基礎題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1（-t，0），F(xiàn)2（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）設A是橢圓的右頂點，在橢圓上是否存在點M（不同于點A），使∠F1MA=90°，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的焦點為F1和F2,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點在y軸上,那么|PF1|是|PF2|的(　　)

A.7倍        B.5倍         C.4倍        D.3倍

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學段檢測文科數(shù)學試題（解析版） 題型：選擇題

橢圓的焦點為F1和F2 ，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么︱PF1︱是︱PF2︱

A．3倍       B．4倍      C．5倍      D．7倍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點為F1（-t，0），F(xiàn)2（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）設A是橢圓的右頂點，在橢圓上是否存在點M（不同于點A），使∠F1MA=90°，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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