（12分）（2011•湖北）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

（Ⅰ）5（Ⅱ）

解析試題分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ)，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；
（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對(duì)大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，
∴c=2，
∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=，∴sinC===．
∴sinA===．
∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，
∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)M是弧度為的∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，且OM=1，過M任作一直線與∠AOB的兩邊分別交OA、OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，記∠OEM=x.
（1）若時(shí)，試問x的值為多少？（2）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、、分別為的三邊、、所對(duì)的角，向量，，且.
（1）求角的大��；
（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，已知，，試判斷的形狀。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知．（1）求角A的大�。唬�2）若＝,且△ABC的面積為,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量
，且.
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，已知，且.
（1）求角和的值；
（2）若的邊，求邊的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．記f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足．
(1) 求角的大小;
(2) 當(dāng)取得最大值時(shí),請(qǐng)判斷的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案