【題目】我校對高二600名學生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請你估算該年級學生成績的中位數(shù);

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.

【答案】(1)見解析;(2)83.125.(3).

【解析】試題分析: (1)先填寫完整頻率分布表,由此能補全頻率分布直方圖.

(2)設(shè)中位數(shù)為x,利用頻率分布直方圖列出方程,給求出中位數(shù).

(3)由題意知樣本分數(shù)在[60,70)有8人,樣本分數(shù)在[80,90)有16人,用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)[80,90)的人中共抽取6人,則抽取的分數(shù)在[60,70)[80,90)的人數(shù)分別為2人和4人.記分數(shù)在[60,70)a1,a2,[80,90)的為b1,b2,b3,b4.由此利用列舉法能求出2人分數(shù)都在[80,90)的概率.

試題解析:(1)填寫頻率分布表中的空格,如下表:

分 組

頻 數(shù)

頻 率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

0.2

[80,90)

16

0.32

[90,100]

14

0.28

合 計

50

1.00

全頻率分布直方圖,如下圖:

(2)設(shè)中位數(shù)為x,依題意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,

解得x=83.125,所以中位數(shù)約為83.125.

(3)由題意知樣本分數(shù)在[60,70)有8人,樣本分數(shù)在[80,90)有16人,

用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,

則抽取的分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人數(shù)分別為2人和4人.

記分數(shù)在[60,70)的為a1,a2,在[80,90)的為b1,b2,b3,b4.

從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種,分別為{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},

設(shè)2人分數(shù)都在[80,90)為事件A,

則事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6,所以P(A)=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并求實數(shù)的值;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)估計這次學生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中, , 交于點,現(xiàn)將沿折起得到三棱錐, , 分別是, 的中點.

(1)求證: ;

(2)若三棱錐的最大體積為,當三棱錐的體積為,且為銳角時,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣0.5x+1,則不等式f(2x﹣3)<0.5的解集為(
A.{x|﹣1<x<1.5}
B.{x|0.5<x<2}
C.{x|x<2}
D.{x|1.5<x<2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=0.5x2﹣bx,(b為常數(shù)).
(1)函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切,求實數(shù)b的值;
(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào),求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(
A.命題“x∈R,使得x2﹣1<0”的否定是:x∈R,均有x2﹣1<0
B.命題“若x=3,則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是:若x≠3,則x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分條件
D.命題“cosx=cosy,則x=y”的逆否命題是真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過原點,且在x=±1處的切線斜率均為﹣1,給出以下結(jié)論: ①f(x)的解析式為f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的極值點有且僅有一個;
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有(
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:函數(shù)對一切實數(shù)都有成立,且

)求的值.

)求的解析式.

)已知,設(shè)時,不等式恒成立, 時,是單調(diào)函數(shù),如果滿足成立的的集合記為,滿足成立的的集合記為,求為全集).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案