【題目】某電影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí),票可全售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個(gè)合適的票價(jià),需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入),問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價(jià)定為多少時(shí),放映一場的凈收人最多?
【答案】
(1)解:電影院共有1000個(gè)座位,電影院放一場電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,
∴x>5.75,∴票價(jià)最低為6元,
票價(jià)不超過10元時(shí):
y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),
票價(jià)高于10元時(shí):
y=x[1000﹣30(x﹣10)]﹣5750
=﹣30x2+1300x﹣5750,
∵ ,
解得:5<x<38 ,
∴y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù));
(2)解:對(duì)于y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),
x=10時(shí):y最大為4250元,
對(duì)于y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù));
當(dāng)x=﹣ ≈21.6時(shí),y最大,
∴票價(jià)定為22元時(shí):凈收人最多為8830元.
【解析】(1)根據(jù)x的范圍,分別求出函數(shù)表達(dá)式;(2)分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值,從而綜合得到答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=1且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列, (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)設(shè)bn=n2 求數(shù)列[bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有(且)成立.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)討論在上的單調(diào)性,并用定義加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
()求數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程.
()銳角的三個(gè)頂點(diǎn), , 所對(duì)邊分別為, , ,若, , ,求及邊.
()若中, ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(λ﹣x)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)λ的值是( )
A.
B.
C.﹣
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)與y軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方),F(xiàn)為左焦點(diǎn),原點(diǎn)O到直線FA的距離為 b.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)b=2,直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,求證:直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y,使得等式x+a(y﹣2ex)(lny﹣lnx)=0成立,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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