Question

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).
（1）若||=||，求角α的值；
（2）若·=-1，求的值.

Answer 1

（1）α=.（2）=.

本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值的綜合運(yùn)用。
（1）由||=||,得sinα=cosα.
然后得到角的值。
（2）根據(jù)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.
∴sinα+cosα=，化簡(jiǎn)已知關(guān)系式，得到結(jié)論。
解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),
∴||=，
||=.
由||=||,得sinα=cosα.
又∵α∈(, )，∴α=.
（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.
∴sinα+cosα=.①
又=2sinαcosα.
由①式兩邊平方,得1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=.∴=.