已知點、，若動點滿足．
（1）求動點的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點，使點到直線：的距離最�。�
（1）；（2）

試題分析：（1）屬直接法求軌跡問題：根據(jù)已知列出方程，化簡即可。（2）設(shè)直線平行的直線的方程為：，當(dāng)直線與曲線相切即有一個公共點時切點即為所求點。將直線與曲線方程聯(lián)立消掉（或）整理為關(guān)于的一元二次函數(shù)，直線與曲線相切其判別式應(yīng)為為零。解得之后代入上式即可求點的坐標(biāo)。
試題解析：解：（1）設(shè)點坐標(biāo)為，
則，，，.
因為，所以，化簡得.
所以動點的軌跡為         6分
(2) 設(shè)與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為：
由得

故當(dāng)時，直線與已知直線的距離最小，
并且      12分
將代入中得
代入中得
即點坐標(biāo)為.      14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使||=||?若存在,求出D點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A為橢圓＝1的右頂點，點D(1，0)，點P、B在橢圓上，＝.
 
(1) 求直線BD的方程；
(2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長；
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．

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橢圓+=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為(　　)
A．6B．3-C．9D．12-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且⊥,若△PF1F2的面積為9,則b=　　　　.

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橢圓的焦點分別為和，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是(　　)
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1

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若C(－，0)，D(，0)，M是橢圓＋y2＝1上的動點，則＋的最小值為________．

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