17．已知a＞b＞0，求證：$\sqrt{a-b}$＞$\sqrt{a}$-$\sqrt$．

分析 根據(jù)題意，將原不等式兩邊平方，整理，利用分析法即可得證．

解答 證明：要證$\sqrt{a-b}$＞$\sqrt{a}$-$\sqrt$，
只需證（$\sqrt{a-b}$）2＞（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）2，
即a-b＞a+b-2$\sqrt{ab}$，
只需證b＜$\sqrt{ab}$，即證b＜a，
顯然b＜a成立，
因此$\sqrt{a-b}$＞$\sqrt{a}$-$\sqrt$成立

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用分析法證明不等式，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)g（x）=log2$\frac{2x}{x+1}$（x＞0），關(guān)于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為-$\frac{3}{2}$＜m≤-$\frac{4}{3}$．

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8．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ=8cosθ與直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）相交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|=$\frac{32}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知（x+1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，求a3+a2+a1+a0的值．

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12．已知集合{（x，y）|x∈[0，3]，y∈[-1，1]}
（1）若x，y∈z，則3x+2y-1≥0概率為多少？
（2）若x，y∈R，則3x+2y-1≥0概率為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$，指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2x}+\frac{2}{1-x}，（x∈（0，1））$的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若x=$\frac{1}{2}$是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，且f（x）的圖象在x=1處的切線與直線3x+y-1=0平行．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間
（2）若對(duì)任意的x∈[$\frac{1}{4}$，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合M={x||x|≤3}，N={x|y=log2（-x2+3x-2）}，則M∩N=（　�。�
A．{x|1＜x≤3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|-3≤x＜2}D．{x|-3≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m2，-9），$\overrightarrow$=（1，-1），則“m=-3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案