Question

下列是4個(gè)關(guān)于離散型隨機(jī)變量ξ的期望和方差的描述
①Eξ與Dξ是一個(gè)數(shù)值，它們是ξ本身所固有的特征數(shù)，它們不具有隨機(jī)性
②若離散型隨機(jī)變量一切可能取值位于區(qū)間內(nèi)，則a≤Eξ≤b
③離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差反映的是隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度
④離散型隨機(jī)變量的期望值可以是任何實(shí)數(shù)，而方差的值一定是非負(fù)實(shí)數(shù)
以上4個(gè)描述正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

①Eξ的定義：離散型隨機(jī)變量的一切可能的取值與對(duì)應(yīng)的概率之積的和稱(chēng)為該離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。Dξ的定義：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。所以它們是ξ本身所固有的特征數(shù)，它們不具有隨機(jī)性。①正確；
②設(shè)為所有中的最大值，則有：同理，設(shè)為所有中的最小值，則有：故有：②正確；
③離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差反映的是隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度。③正確；
④故的正負(fù)取決于的正負(fù)，離散型隨機(jī)變量的期望值可以是任何實(shí)數(shù)，而方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，所以方差的值一定是非負(fù)實(shí)數(shù).④正確