【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>I,區(qū)間,記.證明:
(1)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充要條件是:,都有;
(2)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減的充要條件是:,都有.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)先證明充分性,利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及題設(shè)條件得出在D上單調(diào)遞增,再證必要性,不妨設(shè),則,由函數(shù)在D上單調(diào)遞增,得出,即可證明;
(2)先證明充分性,利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及題設(shè)條件得出在D上單調(diào)遞減,再證必要性,不妨設(shè),則,由函數(shù)在D上單調(diào)遞減,得出,即可證明;
證明:(1)充分性:不妨設(shè),則
即在D上單調(diào)遞增.
必要性:若在D上單調(diào)遞增.
則,不妨設(shè),則.
.
即,都有.
(2)充分性:不妨設(shè),則,
,即,
在D上單調(diào)遞減.
必要性:若在D上單調(diào)遞減.
,不妨設(shè),則.
即,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為矩形,二面角A-CD-F為60°,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2,DE=DC=3,CF=6.
(1)求證:BF∥平面ADE;
(2)在線段CF上求一點(diǎn)G,使銳二面角B-EG-D的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知斜三棱柱的側(cè)面與底面垂直,,,且,,求:
(1)側(cè)棱與底面所成角的大小;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, .
(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿(mǎn)足的概率;
(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值,求滿(mǎn)足的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
項(xiàng)目 | 男性 | 女性 | 總計(jì) |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫(xiě)結(jié)果,不需要寫(xiě)求解過(guò)程),并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)?
(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:K2=
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分13分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合.終邊交單位圓于點(diǎn),且,將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn),記.
(1)若,求;
(2)分別過(guò)作軸的垂線,垂足依次為,記的面積為,的面積為,若,求角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)
圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:,其左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),.
(1)若直線垂直于軸,求的值;
(2)若,直線的斜率為,則橢圓上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)直線:上總存在點(diǎn)滿(mǎn)足,當(dāng)的取值最小時(shí),求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若存在距離為的兩條直線和,使得對(duì)任意都有恒成立,則稱(chēng)函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù):
①; ②; ③; ④.
其中在區(qū)間上有一個(gè)通道寬度為的函數(shù)是__________(寫(xiě)出所有正確的序號(hào)).
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