（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，面，，為中點。

（1）求證：面。
（2）求證：面。
（3）求直線與平面所成角的正切值。

（1）利用中位線證出，再利用線面平行的判定定理即可；
（2）先證，再證，進而利用線面垂直的判定定理證明即可；
（3）

解析試題分析：（1）連結(jié),


，
                                 ……4分
（2），
，

                                                ……8分
（3）、




                                                       ……12分
考點：本小題主要考查線面平行、線面垂直的證明和二面角的求解.
點評：立體幾何問題，主要是考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，證明時要注意緊扣相應的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件缺一不可.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐中，側(cè)棱底面，且底面是邊長為2的正方形，，與相交于點．

（I）證明：；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。

圖1             圖2               圖3
（1）請在正視圖右側(cè)畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面四邊形ABCD中，ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點B至點P，且PD=2，M為PA的中點，N在線段PD上。

(I)若PA平面CMN，求證：AD//平面CMN；
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（文科）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐，求：

（1）該幾何體的體積；
（2）該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；
（2）求出這個幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分) 已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點

⑴ 求證：PB//平面MAC；
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.試探究點M的位置，使F—AE—M為直二面角
.

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