（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；
（2）求出這個幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。

（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，∴⊥，
又∵，,∴⊥面，
∴ 
（2）4；（3）連結AC,設AC交BD于O點， CD//AB，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，PA//平面BED 

解析試題分析：由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， ，，（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，
∴⊥，
又∵，,
∴⊥面，
∴ 
（2）PD平面ABCD，PD是這個四棱錐的高，又底面 ，所以 
（3）連結AC,設AC交BD于O點， CD//AB ，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，EO平面BED ，PA平面BE
PA//平面BED 
考點：本題考查了空間中的線面關系及體積的求法
點評：高考中�？疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質(zhì)定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺的體積；
(2)求正三棱臺的側面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個圓與正方形的周長都為1，證明：圓的面積比正方形的面積大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，面，，為中點。

（1）求證：面。
（2）求證：面。
（3）求直線與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，，，過動點A作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點，分別為棱、的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P. 設AB="x," 求△的最大面積及相應的x值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側視圖.

（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知棱長為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點。（1）求證：四邊形是梯形；（2）求證：

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