Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051008233225617239/SYS201305100823555373349416_ST.files/image002.png">，部分對(duì)應(yīng)值如表,

	－1	0	2	4	5
	1	2	1	2	1

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是                           ．

 

Answer 1

【答案】

???

【解析】

試題分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫(huà)出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)五個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案．解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：

由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=0，4處取得極大值，故①正確

②因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減，故②正確；

③當(dāng)a離1非常接近時(shí)，對(duì)于上圖，y=f（x）-a的零點(diǎn)，就是y與f（x）=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù),圖有2個(gè)零點(diǎn)，也可以是3個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤．

④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，不會(huì)有三個(gè)，故錯(cuò)誤。

綜上得：真命題只有???．故答案為：???；

考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．