10．證明函數(shù)f（x）=2-$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上是增函數(shù)．

分析 設(shè)x1＜x2∈（0，+∞），然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．

解答 證明：設(shè)x1＜x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
則f（x1）-f（x2）=（2-$\frac{1}{{x}_{1}}$）-（2-$\frac{1}{{x}_{2}}$）=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）=2-$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，由增函數(shù)的定義證明即可，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{n}{2n+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|x=12a+8b，a、b∈Z}，集合B={y|y=20c+16d，c、d∈Z}，試判定集合A與集合B之間的關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f：x→y=|x|+1是從集合R到R′的一個(gè)映射，則元素4在R中的原象是3或-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)y=2x2-4ax+2a2+3，求函數(shù)在3≤x≤4內(nèi)的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（x0，0），則使函數(shù)值y≥0的所有x值的集合是{x0}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x＜-1}\\{-3，-1≤x≤2}\\{2x+1，x＞2}\end{array}\right.$，則f（f（f（3）-5））=（　�。�
A．3B．4C．7D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=2x4+3x2；
（2）f（x）=x3-2x；
（3）f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$；
（4）f（x）=x2+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，4$\overrightarrow{PB}$+5$\overrightarrow{PC}$+3$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{0}$，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則紅豆落在△PBC內(nèi)的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案