Question

某市從8名優(yōu)秀教師中選派4名同時去4所學(xué)校支教（每校1人），其中甲和乙不能同時去，甲和丙只能同時去或同時不去，則不同的選派方案有

1. A.
   480種
2. B.
   600種
3. C.
   20種
4. D.
   25種

Answer 1

B
分析：分兩步進(jìn)行，先從8名教師中選出4名，因為甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按選甲和不選甲分成兩類，由分類計數(shù)原理可得這一步的情況數(shù)目，再把四名老師分配去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，對四名教師進(jìn)行全排列即可，最后，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．
解答：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行，
第一步，先選四名老師，又分兩類：①甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C₅²=10種不同選法，
②甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C₆⁴=15種不同選法，
則不同的選法有10+15=25種
第二步，四名老師去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有A₄⁴=24
最后，由分步計數(shù)原理，可得共有25×24=600種方法，
故選B．
點評：本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，涉及分類計數(shù)與分步計數(shù)兩個原理，關(guān)鍵是審清題意，明確條件、事件之間的關(guān)系．