下列四個命題:
①圓(x+2)2+(y+1)2=4與直線x-2y=0相交,所得弦長為2;
②直線y=kx與圓(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共點;
③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為108π;
④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上,則該球的體積為
其中,正確命題的序號為    .寫出所有正確命的序號)
【答案】分析:①②是直線和圓的位置關(guān)系及弦長問題,一般轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題,但本題中很容易看出①中直線x-2y=0過圓心,②中直線和圓均過原點;③④為與球有關(guān)的組合體問題,結(jié)合球的截面性質(zhì),球心與截面圓心的連線垂直于截面圓處理.
解答:解:①圓心(-2,-1)在直線x-2y=0上,即直線x-2y=0過圓心,所得弦長為直徑4,結(jié)論錯誤;
②∵直線y=kx與圓(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1橫過原點,故恒有公共點正確;
③球直徑為正方體的對角線長即,故求半徑R=,球表面積為s=4πR2=27π,結(jié)論錯誤;
由上圖可知,AH=,,∴R=
,∴,∴,結(jié)論正確.
故答案為:②④
點評:本題考查直線和圓的位置關(guān)系及與球有關(guān)的組合體問題.直線和圓的位置關(guān)系一般轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題,與球有關(guān)的組合體問題要畫好圖形,結(jié)合球的截面性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程 
x2
4-k
+
y2
k-1
=1
表示的曲線為C,給出下列四個命題:
①若1<k<4,則曲線C為橢圓;     
②若曲線C為雙曲線,則k<1或k>4;
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓,則1<k<
5
2
;   
④曲線C不可能表示圓的方程.
其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1、下列四個命題中錯誤的個數(shù)是( 。
①經(jīng)過球面上任意兩點,可以作且只可以作一個球的大圓;
②球面積是它大圓面積的四倍;
③球面上兩點的球面距離,是這兩點所在截面圓上以這兩點為端點的劣弧的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列四個命題中,
①如果一個命題的逆命題為真命題,那么它的否命題一定是真命題.
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1
的圖象表示雙曲線的充要條件是k<1或k>2.
③過點M(2,4)作與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線l有且只有一條.
④圓x2+y2=4上恰有三個點到直線4x-3y+5=0的距離為1.
正確的有
①②④
①②④
.(填序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列四個命題:
a
b
的夾角為銳角的充要條件是
a
b
>0

②?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③?a∈(0,1)∪(1,+∞),函數(shù)f(x)=a1-2x+1都恒過定點(
1
2
,2)
;
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0;
其中正確命題的序號是
②③
②③
.(將正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

(2007東北三校模擬)下列四個命題:

A.圓與直線x2y=0相交,所得弦長為2;

B.直線y=kx與圓恒有公共點;

C.若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為108π;

D.若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上,則該球的體積為,其中,正確命題的代號為__________(按照原順序?qū)懗鏊姓_命題的代號)

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